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Dissolution début 2016 ! Les résultats de notre grand concours de mathématique socialiste Atlantico/Delanopolis !



Bravo à tous les participants à notre grand jeu ! Certains d'entre eux ont remis des copies de haut niveau, d'autres ont fait des réponses humoristiques. Vous trouverez d'abord, via un lien, notre solution aux questions posées.

Puis notre interprétation politique des résultats obtenus.

Puis les deux meilleures copies mathématiquement formalisées, classées premières ex-aequo et une autre, ironique et littéraire, qui justifie une mention spéciale.





Rangs clairsemés ...
Rangs clairsemés ...
A - Solution au problème

Notons X le revenu mensuel net d'un député socialiste ...

Lire la suite en cliquant ICI



B - Interprétations politiques

1 - On comprend tout d'abord pourquoi il n'y a encore qu'une quarantaine de députés frondeurs même si cela démange beaucoup d'autres. Pour voter dès aujourd'hui la censure, il faudrait que la probabilité de réélection, supposée de seulement 10 % en 2017, soit de près de 40 % immédiatement.

2 - Cela étant, l'intérêt pour un député socialiste de "tomber à gauche" et de tenter de convaincre ses électeurs qu'il s'est opposé à Hollande va rapidement augmenter à mesure qu'on va se rapprocher de 2017. Concrètement, s'il estime que sa probabilité de réélection en cas de censure est de 30 %, il aura intérêt à provoquer un "clash" en septembre 2015.

3 - On peut raisonnablement considérer que, dès que la probabilité sera de 20 %, c'est à dire double de celle d'attendre passivement le naufrage avec Hollande, notre député PS considèrera que la censure est de son intérêt. Cela se passera au plus tard en juillet 2016.

4 - A ces considérations de pure rationalité financière, il faut ajouter un déterminant électoral. Si le Conseil constitutionnel autorise la magouille, Hollande va repousser la date des élections régionales à la fin 2015. Elles se traduiront très vraisemblablement par une déroute qui galvanisera les tendances frondeuses des députés PS menacés aussi dans leurs rentes d'élus locaux.

5 - Il faut également tenir compte du fait, qu'à partir de novembre 2015, il ne sera plus possible de faire croire à quiconque que les déficits français se réduiront même à moyen terme. Le conflit avec Bruxelles, Francfort et Berlin sera ouvert et la méfiance des marchés financiers vis-à-vis de la France montera en flèche. Pour peu naturellement que tous ces événements ne se soient pas déjà déroulés dès les mois qui viennent à l'occasion de l'adoption du budget 2015 ...

6 - Tous facteurs confondus on peut donc prévoir une censure suivie d'une dissolution dans les semaines qui suivront les élections régionales, début 2016.

7 - Hollande y verra du reste son propre intérêt puisque cela ne permettra pas à l'UMP d'organiser ses primaires et que le conflit entre ses leaders explosera alors brutalement.

8 - La probabilité que de nombreuses triangulaires amènent un nombre élevé de députés frontistes et que le gouvernement soit impossible à former parce que l'UMP sera divisée par une guerre des chefs rend en définitive probable une crise de régime sur fond de faillite financière dans environ quinze mois.


C - Meilleures copies classées premières ex-aequo

La première est séduisante formellement même si elle ne prend pas correctement en compte la variable du taux d'intérêt et ignore ce qui se passera après C + 60. Son auteur a souhaité ne pas voir son nom publié mais il se reconnaîtra.

Copie 1 : "Avant de procéder à une résolution du problème posé, nous posons plusieurs définitions et hypothèses :

Hypothèse 1 : Un député socialiste se comporte comme un agent économique rationnel cherchant à maximiser ses gains. En fonction des choix s'offrant à lui, il optera pour la solution lui permettant d'espérer la rémunération la plus élevée.

Notons C la variable représentant le nombre de mois entre maintenant et une future censure. En cas de censure, C peut varier entre 0 (censure immédiate) et 31. Si C=32, la législature se termine normalement sans censure.

Notons P(C) la probabilité de réélection d'un député après censure du gouvernement et dissolution. P(32) représentera la probabilité de réelection d'un député au terme de la législature, valant 0,1.

Nous étudions les gains d'un député sur une période fixée de 92 mois représentant le temps restant de l'actuelle législature et les 60 mois suivants, représentant la législature suivante.

3 intervalles de temps sont à considérer :
De 0 à C, le député touche son salaire et ses indemnités.
De C à C+60, le député peut continuer à toucher son salaire et ses indemnités, ou bien sa « retraite », en fonction du résultat des élections.
Pendant les 32-C mois restant jusqu'au terme de la période étudiée, le député pourra soit toucher de nouveau un salaire et des indemnités si il est de nouveau élu, soit rester à la « retraite ». Celui-ci peut être nul si C=32.

Hypothèse 2 : Au terme de la législature suivante, la situation politique sera stabilisée et la probabilité de réélection du député retrouve sa valeur nominale de 0,48.

Les gains totaux du député sur la période considérée s'expriment donc de la manière suivante :

G = G(C) + GLS + G' où :

G(C) est le gain du député avant une éventuelle censure
GLS est le gain du député pendant la législature suivante (60 mois)
G' est le gain du député entre la fin de la législature suivante et la fin de la période étudiée.

Nous avons immédiatement G(C) = 7500*C

GLS = 60*E ou E est l'espérance de gain du député sur la législature suivante. En cas de réélection, ses gains sont de 7500€/mois avec une probabilité P(C), sinon de 2500€/mois avec la probabilité
1-P(C).

Nous avons donc E = 7500*P(C) + 2500*(1-P(C)), soit :

GLS = 60*(7500*P(C) + 2500*(1-P(C)))

Nous calculons G' de la même manière sur les 32-C mois considérés, avec une probabilité d'élection à sa valeur nominale de 0,48. D'où :

G' = (32-C)*(7500*0,48 + 2500*0,52)

Nous obtenons donc :

G = 7500*C + 60*(7500*P(C) + 2500*(1-P(C))) + (32-C)*(7500*0,48 + 2500*0,52)
G = 7500*C + 450000*P(C) + 150000 – 150000*P(C) + 156800 – 4900*C

G = 2600*C + 300000*P(C) + 306800 (équation 1)

Question 1 :

En l'absence de censure, nous sommes dans la situation ou C=32 et P(32) = 0,1. Nous obtenons dans ce cas grâce à l'équation 1 :

G = 420 000 €, que nous notons G0.

Si le vote de la censure permet d'obtenir P(C) = 0,2 alors G = 2600*C + 366800. G est une fonction linéaire croissante de C qui varie de 366800 pour C=0 à 447400 pour C=31. En particulier, pour C > 20, 46 nous constatons que G > G0, ce qui rend rentable une censure dans plus de 21 mois.

Si le vote de la censure permet d'obtenir P(C) = 0,3 alors G = 2600*C + 396800. G est une fonction linéaire croissante de C qui varie de 396800 pour C=0 à 477400 pour C=31. En particulier, pour C > 8,92 nous constatons que G > G0, ce qui rend rentable une censure dans plus de 9 mois.

Si le vote de la censure permet d'obtenir P(C) = 0,4 alors G = 2600*C + 426800. G est une fonction linéaire croissante de C qui varie de 426800 pour C=0 à 507400 pour C=31. Pour toute valeur de C, nous constatons que G > G0, ce qui rend rentable une censure à tout moment.


Question 2 :

Pour P(C) donnée, G est une fonction croissante de C. Elle est minimale quand C = 0. La censure immédiate présente un intérêt dès que G > G0 pour C=0. Soit

G0 < 300000*P(C) + 306800 ce qui donne P(C) > 0,38.


Question 3 :

Avec P(32) = 0,2 et C=32, nous obtenons avec l'équation 1 :

G0' = 450 000€, soit 30 000€ de plus que G0.

G étant une fonction linéaire de C d'après l'équation 1, ces 30000€ supplémentaires nécessitent pour être compensés une variation de C égale à 30000/2600 = 11,54. Le gouvernement se donne donc 1 an de répit en portant P(32) à 0,2.

Question 4 :

La censure n'a aucun intérêt pour une probabilité P(C) telle que G < G0 pour toute valeur de C entre 0 et 31. G étant une fonction croissante de C, elle est maximale pour C = 31, soit :

G0 > 2600*31 + 300000*P(C) + 306800 soit P(C) < 0,109"

La seconde, due à Pierre-Yves Barreau, toutes nos félicitations, est plus complète et proche des résultats mais moins élaborée.


Copie 2 : "Vous trouverez ci-joint mes réponses ainsi que la feuille de calcul excel utilisée pour y aboutir.

Cependant, concernant la probabilité d'élection en cas de dissolution, j'ai trouvé l’énoncé ambigu, je fournis des réponses pour 3 interprétations que je peux faire de l’énoncé:

- Interprétation A: La probabilité de réélection lors de la dissolution est de 48% ("situation normale") puis de 10% en 2017
- Interprétation B: La probabilité de réélection est de 10% pour les deux élections
- Interprétation C: La probabilité de réélection lors de la dissolution est de 10%, puis de 48% ("situation normale") en 2017

Voici donc mes résultats:


INTERPRETATION A
Question 1:
- Pour 20%, 10,8 mois, soit entre septembre et octobre 2015
- Pour 30%, 0,5 mois, soit entre novembre et décembre 2014
- Pour 40%, immédiatement
Question 2: 30,5% de probabilité de réélection
Question 3: Un gain de 10,5 mois
Question 4: Pas d’intérêt à la censure si la probabilité n'augmente que de 0,9%


INTERPRÉTATION B
Question 1:
- Pour 20%, 16,1 mois, soit entre mars et avril 2016
- Pour 30%, 4,6 mois, soit entre mars et avril 2015
- Pour 40%, immédiatement
Question 2: 33,3% de probabilité de réélection
Question 3: Un gain de 7,9 mois
Question 4: Pas d’intérêt à la censure si la probabilité n'augmente que de 0,9%


INTERPRÉTATION C
Question 1:
- Pour 20%, 2,3 mois, soit entre janvier et février 2015
- Pour 30%, immédiatement
- Pour 40%, immédiatement
Question 2: 25,2% de probabilité de réélection
Question 3: Un gain de 7,6 mois
Question 4: Toujours un intérêt à la censure


Une mention spéciale est attribuée à Nicolas Contassot pour ses réponses toutes littéraires :

Copie 3

"Chers Amis
Considérant les données du problème, il est probable que la solution soit la suivante :
I X TT = ATC
(Indemnités) X (Temps Théorique restant à les toucher) = Absence Totale de "Cojones"

C'est en fait un problème de physique-chime, car :
1. Tout corps représentatif élu plongé dans une planque confortable n'a aucune velléité d'en sortir avant la fin programmée de ladite planque (Jour d'Election + 5 ans)
2. Tout corps présidentiel élu de type socialiste ayant atteint la mi-mandat en battant des records d'impopularité et sans aucune perspective de rebond économique se caractérise par un immobilisme rugissant accompagné d'un serrage-de-fesses-pour-des-lendemains-qui-chantent.

Et sans oublier la sacro-sainte règle numéro 3 :

3. Tout socialiste se rendant compte de la vacuité de sa doctrine marxisto-généreuse-avec-l'argent-des-autres se heurtant aux réalités économico-sociales du pays, à savoir le non-consentement au plumage fiscal permanent, tend à s'auto-dissoudre mais une fois et une fois seulement après avoir rempli ses poches d'indemnités locales, régionales, nationales, les unes n'étant pas exclusives des autres. L'ex Sénateur Jean-Pierre Michel, par exemple, a découvert les bienfaits de la retraite une fois contraint de la prendre... parce que battu aux dernières élections sénatoriales...

En conclusion :
1. La probabilité d'une dissolution est proche de zéro, tant l'élu socialiste n'a pas vocation à se tirer une balle dans le pied, et encore moins dans la tête. Des calculs savants que je vous économiserai ici montrent en réalité que la teneur en courage d'un député socialiste est de l'ordre de 1 Angström de %, (1 Angström = 10 Puissance -12...).

2. La probabilité de voir ce quinquennat se finir en Mac Carthysme est, elle, proche de 100%. Par Mac Carthysme, nous n'entendons pas la période anti-communiste étasunienne du siècle dernier mais plutôt la tentative d'art officiel du présent régime de la République Démocratique de France qui érige l'étron et l'excrément humain en oeuvre majeure.

3. Enfin, également proche de 1, la probabilité de voir le bon peuple de France, qui se lève pour aller bosser (ou la partie de celui-ci qui aimerait beaucoup pouvoir le faire....) avoir besoin de s'oindre le fondement de toutes sortes de baumes apaisant tellement les dirigeants l'ont pris pour un canal de prélèvement obligatoire de type fiscal.

Chers amis du Délanopolis, Cher Serge, merci à l'avenir de bien vouloir être précis dans vos énoncés : nous aiguiller sur un problème de maths alors qu'il s'agit d'abord et avant tout de physique-chimie, plus ou moins moléculaire, relève de la tromperie... Vous me direz qu'en ces temps troublés, on ne s'étonne plus de rien... Ainsi, pas plus tard que récemment, on m'a dit que la France avait un président et Paris un maire. C'est vous dire si certains nous prennent pour des cons."


Dissolution début 2016 ! Les résultats de notre grand concours de mathématique socialiste Atlantico/Delanopolis !

Samedi 25 Octobre 2014
Serge Federbusch






1.Posté par Der Garnement le 26/10/2014 15:13
Copie 3 ; excellente, surtout la conclusion :)

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